Para cada uma das funções de transferência mostradas a seguir, determine o fator de amortecimento e a frequência natural, e, em seguida, determine o tipo de resposta esperado.
\cdot T(s)=\frac{20}{s^{2}+6 s+144}

Passo 1

O enunciado dá a função de transferência de segunda ordem
T(s)=\frac{20}{s^{2}+6\,s+144}
e pede para determinar o fator de amortecimento \zeta, a frequência natural \omega_{n} e classificar o tipo de resposta esperado.

Passo 2

Para sistemas de segunda ordem típicos, o denominador é
s^{2}+2\,\zeta\,\omega_{n}\,s+\omega_{n}^{2}.
Comparando com s^{2}+6\,s+144, obtemos as equações
2\,\zeta\,\omega_{n}=6, \qquad \omega_{n}^{2}=144.

Passo 3

Da segunda equação,
\omega_{n}=\sqrt{144}=12\\ \text{rad/s}.
Substituindo em 2\,\zeta\,\omega_{n}=6, vem
\zeta=\frac{6}{2\cdot12}=\frac{6}{24}=0,25.

Passo 4

Como 0<\zeta<1, o sistema é subamortecido e a resposta a um degrau apresentará oscilações amortecidas (overshoot seguido de decaimento exponencial).

Resposta

\zeta=0,25 \omega_{n}=12\\ \mathrm{rad/s}
Tipo de resposta: subamortecida.

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