Em cada item abaixo, calcule a derivada da função 
  no ponto 
  indicado. Observação. Em muitos exercícios de limites das listas anteriores, você calculou derivadas sem saber. Reunimos aqui todos eles. Seu objetivo é ver que uma das duas definições para derivada conduz ao limite já resolvido na questão indicada. Veja o gabarito dos itens (a) e (b) caso não tenha entendido.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função 
  no ponto 
 . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas. Para isso, vamos usar a definição de derivada através de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função no ponto 
  nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. Matemáticamente, usamos a definição de derivada pelo limite:
Aqui, 
  é um pequeno incremento em 
 .
Passo 3
Vamos aplicar essa definição na nossa função 
  no ponto 
 :
Sabemos que 
 , então simplificamos para:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos usar uma técnica chamada racionalização, que ajuda a eliminar a raiz do numerador. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
No numerador, aplicamos a identidade 
 :
Agora, o 
  no numerador e denominador cancela:
Passo 5
Agora, basta calcular o limite substituindo 
 :
Resposta
A derivada da função 
  no ponto 
  é 
 .