Em cada item abaixo, calcule
, utilizando as propriedades vistas em aula.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que nos permite derivar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções multiplicadas, digamos
e
, então a derivada do produto dessas funções é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função multiplicada pela segunda sem derivar, mais a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
No nosso caso, a função
é o produto de
e
. Vamos identificar as derivadas de cada uma dessas funções:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: