Em cada item abaixo, calcule g'(x), utilizando as propriedades vistas em aula.
g(x)=x sen x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de calcular a derivada de . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo diferencial, especificamente à regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções básicas e aplicar a regra que nos permite derivar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções multiplicadas, digamos e , então a derivada do produto dessas funções é dada por:
Ou seja, derivamos a primeira função multiplicada pela segunda sem derivar, mais a primeira função sem derivar multiplicada pela derivada da segunda.

Passo 3

No nosso caso, a função é o produto de e . Vamos identificar as derivadas de cada uma dessas funções:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo na fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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