Em cada item abaixo, calcule o volume do tetraedro e do paralelepípedo formado pelos vetores \vec{a}, \vec{b} e \vec{c}. \vec{a}=(3,1,4), \vec{b}=(-7,3,5) e \vec{c}=(2,3,2)
Passo 1
O enunciado dá três vetores \vec{a}=(3,1,4), \vec{b}=(-7,3,5) e \vec{c}=(2,3,2)
e pede o volume do paralelepípedo gerado por eles e o volume do tetraedro com vértices na origem e nas pontas desses vetores.
O conteúdo aqui é o produto misto em \mathbb{R}^3: o volume do paralelepípedo é \bigl|(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}\bigr|,
e o do tetraedro é \tfrac{1}{6} desse valor.
Passo 2
O produto misto pode ser escrito como determinante da matriz cujas colunas são \vec{a},\vec{b},\vec{c}: