Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos várias operações entre duas funções:
e
. Vamos trabalhar com operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e composição de funções. Para isso, precisamos lembrar como combinar funções e encontrar seus domínios.
Passo 2
Soma das funções (
)
Para somar duas funções, simplesmente adicionamos as expressões delas:
Vamos simplificar isso:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
:
Podemos reorganizar os termos:
Domínio: Como denominador
nunca é zero (já que
), o domínio é todos os números reais, ou seja,
.
Passo 3
Subtração das funções (
)
Subtrair funções é semelhante a somar:
Simplificando:
Mesmo denominador comum:
Domínio: Novamente, o denominador nunca é zero, então o domínio é
.
Passo 4
Multiplicação das funções (
)
Para multiplicar duas funções, multiplicamos suas expressões diretamente:
Domínio: Denominador
nunca zero, então domínio é
.
Passo 5
Divisão das funções (
)
Dividir funções significa multiplicar
pelo inverso de
:
Domínio: Além de
nunca ser zero, precisamos garantir que
:
Então, o domínio é
excluindo
.
Passo 6
Composição das funções (
e
)
-
: Isso significa .
Domínio: Nenhum denominador zero, então
.
-
: Isso significa .
Domínio: Nenhum denominador zero, então
.
Resposta
As operações entre as funções
e
resultam em: