Esboce o gráfico das seguintes funções:
y = 4 - x^3.

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções polinomiais, especificamente de funções cúbicas. Vamos precisar identificar pontos chave como interceptações, comportamento da função quando tende ao infinito e ao menos infinito, além de analisar se a função é crescente ou decrescente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interceptação com o eixo y. Isso acontece quando .
Então, a função corta o eixo y no ponto .

Passo 3

Agora, vamos descobrir onde a função corta o eixo x, ou seja, quando .
Então, a função corta o eixo x no ponto aproximado .

Passo 4

Vamos analisar o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e ao infinito negativo.
  • Para tendendo ao infinito positivo ( ):
    Ou seja, a função vai para menos infinito.
  • Para tendendo ao infinito negativo ( ):
    Então, a função vai para mais infinito.

Passo 5

Vamos verificar se a função é crescente ou decrescente. Para isso, analisamos a derivada da função.
Como é sempre negativo (pois é positivo e multiplicado por -3 fica negativo), isso significa que a função está sempre decrescente em todo o domínio.

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  1. Ponto de interseção no eixo y: .
  2. Ponto de interseção no eixo x: .
  3. A função decresce de para .
  4. Passa do topo para baixo, indo de quando até quando .

Resposta

O gráfico de é uma curva cúbica que intercepta o eixo y em e o eixo x aproximadamente em . A função é sempre decrescente, indo de quando tende a até quando tende a .

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