Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções polinomiais, especificamente de funções cúbicas. Vamos precisar identificar pontos chave como interceptações, comportamento da função quando
tende ao infinito e ao menos infinito, além de analisar se a função é crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interceptação com o eixo y. Isso acontece quando
.
Então, a função corta o eixo y no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir onde a função corta o eixo x, ou seja, quando
.
Então, a função corta o eixo x no ponto aproximado
.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo e ao infinito negativo.
-
Para
tendendo ao infinito positivo ( ): Ou seja, a função vai para menos infinito. -
Para
tendendo ao infinito negativo ( ): Então, a função vai para mais infinito.
Passo 5
Vamos verificar se a função é crescente ou decrescente. Para isso, analisamos a derivada da função.
Como
é sempre negativo (pois
é positivo e multiplicado por -3 fica negativo), isso significa que a função está sempre decrescente em todo o domínio.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- Ponto de interseção no eixo y:
. - Ponto de interseção no eixo x:
. - A função decresce de
para . - Passa do topo para baixo, indo de
quando até quando .
Resposta
O gráfico de
é uma curva cúbica que intercepta o eixo y em
e o eixo x aproximadamente em
. A função é sempre decrescente, indo de
quando
tende a
até
quando
tende a
.