Em cada item determine o valor de
que satisfaz a relação
dados:
e
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
, e queremos encontrar um valor de
tal que, quando
está próximo de
(ou seja,
), a diferença
seja menor que
. Esse tipo de problema está relacionado ao conceito de limite na matemática, especificamente à definição de limite usando
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores dados na expressão
:
Podemos fatorar
:
Passo 3
Queremos que
. Para facilitar, vamos encontrar uma estimativa para
.
Assumimos que
, o que significa que:
Assim, podemos estimar
:
Passo 4
Agora, substituímos essa estimativa na desigualdade original:
Portanto, para garantir que
, precisamos que
.
Passo 5
Lembrando que assumimos
, devemos escolher o menor valor entre
e
para garantir que ambas as condições sejam satisfeitas.
Resposta
O valor de
que satisfaz a relação é
.