Em cada item determine o valor de delta que satisfaz a relação 0 < |x - a| < delta => |f(x) - L| < epsilon dados: f(x) = x^2 + 2, a = 1, L = 3 e epsilon = 0,1

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função , e queremos encontrar um valor de tal que, quando está próximo de (ou seja, ), a diferença seja menor que . Esse tipo de problema está relacionado ao conceito de limite na matemática, especificamente à definição de limite usando e .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores dados na expressão :
Podemos fatorar :

Passo 3

Queremos que . Para facilitar, vamos encontrar uma estimativa para .
Assumimos que , o que significa que:
Assim, podemos estimar :

Passo 4

Agora, substituímos essa estimativa na desigualdade original:
Portanto, para garantir que , precisamos que .

Passo 5

Lembrando que assumimos , devemos escolher o menor valor entre e para garantir que ambas as condições sejam satisfeitas.

Resposta

O valor de que satisfaz a relação é .

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