Para cada item a seguir, determine 
 , usando derivação implícita:
c) 
 .
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação usando derivação implícita. A gente tem a equação 
  e precisa encontrar a derivada de 
  em relação a 
 , ou seja, 
 . Para isso, vamos diferenciar cada termo da equação com respeito a 
 , lembrando que 
  é uma função de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar cada termo separadamente. Lembre-se que quando temos uma função de 
  que depende de 
 , usamos a regra da cadeia. Vamos lá:
- 
Diferenciando
:  - 
Diferenciando
: 
Aqui usamos a regra do produto, porque temosmultiplicando :  - 
Diferenciando
:  
Passo 3
Agora, vamos juntar as derivadas e igualar a zero, já que a derivada de zero é zero:
Passo 4
Vamos isolar os termos que contêm 
  dos demais:
Passo 5
Agora, resolvemos para 
  dividindo ambos os lados por 
 :
Passo 6
Podemos simplificar um pouco mais a expressão:
Ou, se preferir, multiplicando numerador e denominador por 
  para facilitar:
Resposta
A derivada 
  é: