Em cada item a seguir, esboce os gráficos das funções dadas no mesmo sistema de coordenadas.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar, no mesmo sistema de coordenadas, duas funções exponenciais decrescentes:
O conteúdo é o estudo de funções da forma
com
, que são sempre decrescentes e têm assíntota horizontal em
.
Passo 2
Para qualquer função
com
sabemos que:
- O gráfico intercepta o eixo
em , pois . - À medida que
, : assíntota em . - À medida que
, . - A curva é estritamente decrescente e suave.
Passo 3
Calculemos alguns pontos chave para cada função:
Para
:
Para
:
Passo 4
Compare o “steepness” (declividade) das curvas:
- Ambas passam em
e têm a mesma assíntota . - Para
, como , temos decrescendo mais rápido que . Logo, para ,
- Para
, ambas crescem, mas , logo para ,
Assim, ao esboçar:
– Desenhe os eixos e
e trace a assíntota horizontal
.
– Marque ,
,
,
,
.
– Una esses pontos com duas curvas suaves e decrescentes, fazendo com que a curva de seja mais “íngreme” que a de
.
– Desenhe os eixos
– Marque
– Una esses pontos com duas curvas suaves e decrescentes, fazendo com que a curva de
Resposta
No mesmo sistema de coordenadas:
– Gráfico de
: curva decrescente passando por
,
,
, com assíntota
.
– Gráfico de : curva decrescente também passando por
,
,
, assíntota
, mas decaindo mais rápido que
.
– Gráfico de