Para cada item a seguir, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área englobada.
h)
e
h)
Passo 1
O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas duas curvas
e
O conteúdo é cálculo de área de uma região limitada por curvas, e aqui é mais fácil usar integração em relação a
, já que ambas as curvas estão dadas como funções
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Passo 3
No intervalo
, comparamos os valores de
:
para cada ,
para cada
Por exemplo, em
temos
e
, logo
fica sempre à direita de
. A largura horizontal da região, para cada
, é
Passo 4
A área
é dada pela integral dessa largura de
até
:
Calculemos:
Logo
Resposta
A área da região é
.