Para cada item a seguir, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área englobada.
g)
e
g)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
e calcular sua área. O conteúdo é cálculo de área usando integração definida. Para resolver, vamos precisar achar os pontos de interseção dessas curvas e depois integrar a diferença entre as funções.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as expressões de
:
Dessa igualdade segue
Passo 3
As curvas são duas parábolas:
é côncava para cima, deslocada para baixo em 2 unidades, e
é côncava para baixo, deslocada para cima em 6 unidades. Elas se interceptam em
e
. A região limitada fica entre essas abscissas, com
acima e
abaixo.
Passo 4
A área
é dada pela integral da diferença entre a função superior e a inferior, de
a
:
Passo 5
Calculamos a integral:
Avaliado de
a
temos