Em cada item, verifique injetividade e sobrejetividade das funções. Quando alguma das propriedades falhar, justifique.
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Passo 1
O enunciado pede para verificar injetividade e sobrejetividade da função
O conteúdo envolvido são as definições de função injetiva (se
então
) e sobrejetiva (para todo
no contradomínio existe
no domínio com
).
Passo 2
Para testar injetividade, suponha
. Então
Como
e
, podemos multiplicar cruzado:
Logo
é injetiva.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, dado
, resolvemos
Esse
está no domínio sempre que
. Porém se
não há solução, pois não existe
tal que
. Assim a imagem de
é
e
não é sobrejetiva em
.