Em cada item, verifique se o limite existe. Em caso afirmativo, calcule-o. Em caso negativo, justifique.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite de
quando
se aproxima de 3. Vamos usar conceitos de limites e simplificação algébrica pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador
. Isso é uma diferença de quadrados, que podemos fatorar assim:
Passo 3
Agora, substituímos isso na expressão original:
Aqui, dá pra cancelar
no numerador e no denominador, mas lembre que isso só vale se
.
Passo 4
Depois do cancelamento, a expressão fica:
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 3:
Resposta
O limite existe e vale 6.