Em cada um dos itens abaixo, determine se a série converge ou diverge. Você vai perceber que, em alguns casos, mais de um teste pode ser utilizado.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
, que é um caso de série numérica. Vamos usar o teste da integral para determinar convergência ou divergência.
Passo 2
Definimos a função
para
. Primeiro, verificamos as condições do teste da integral: f é positiva para
e, derivando,
Como
para
, temos
em
, logo
é decrescente a partir de
. Assim, a condição de decrescimento em
está atendida.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, avaliando
Fazendo a substituição
(logo
), obtemos
O integral diverge.
Passo 4
Pelo teste da integral, como a integral imprópria diverge, a série original diverge.
Resposta
A série diverge.