Para cada um dos itens abaixo faça a mudança de coordenadas de polares para cartesianas:
\left(-2, \frac{\pi}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto em coordenadas polares \bigl(r,\theta\bigr)=\bigl(-2,\tfrac{\pi}{6}\bigr) para coordenadas cartesianas (x,y). Vamos usar as fórmulas de conversão entre os dois sistemas.

Passo 2

As fórmulas de conversão são
x = r \cos(\theta), \quad y = r \sin(\theta).
Aqui temos r = -2 e \theta = \tfrac{\pi}{6}.

Passo 3

Primeiro, calculamos os valores de cosseno e seno:
\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = \tfrac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = \tfrac{1}{2}.
Substituindo em x e y:
x = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\sqrt{3}, \quad y = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1.

Resposta

(-\sqrt{3},\,-1)

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