Para cada um dos itens abaixo, você pode selecionar Verdadeiro, Falso ou Não sei. Se você marcar incorretamente como Verdadeiro ou Falso, um de seus itens corretos será anulado. Se você marcar Não sei, não perde e nem ganha.
Em coordenadas polares em
, a equação
representa o disco (com o interior) de raio 5 com centro na origem.
Em coordenadas polares em
Passo 1
O enunciado dá a informação: em coordenadas polares em
considera-se a equação
e afirma que ela representa o disco (com o interior) de raio
com centro na origem. A pergunta é decidir se essa afirmação é Verdadeira, Falsa ou Não sei.
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A equação em coordenadas polares é
. - O enunciado diz que isso seria "o disco (com o interior) de raio
" (ou seja, o conjunto de pontos com distância até a origem menor ou igual a ).
Passo 2
Explicando o que são coordenadas polares e a variável
. Em coordenadas polares um ponto do plano é dado por dois números
onde:
A relação com coordenadas cartesianas é
e inversamente
Isso significa que
mede exatamente a distância do ponto à origem.
Passo 3
Interpretando a equação
usando a relação com coordenadas cartesianas. Substituindo
obtemos a equação equivalente em
:
A equação
descreve a circunferência de raio
centrada na origem — isto é, o conjunto de pontos cuja distância à origem é exatamente
.
Passo 4
Definições claras e comparação com o termo “disco (com o interior)”:
- O disco (fechado) de raio
centrado na origem é o conjunto
ou, em coordenadas polares,
- O disco aberto corresponde a
(ou em polares). - A circunferência (só a fronteira) é
(ou em polares).
Passo 5
Comparando: a equação dada
impõe que a distância até a origem seja exatamente
, não "até
" nem "menor ou igual a
". Portanto
corresponde à circunferência de raio
, e não ao disco com interior. Se a intenção fosse o disco fechado, a equação em polares seria
(ou a desigualdade
).
Passo 6
Exemplos concretos para fixar: o ponto com coordenadas cartesianas
tem
, logo ele satisfaz
e está na circunferência. Já o ponto
tem
(<5), então ele pertence ao interior do disco mas não satisfaz
.
Resposta
Falso