Em cada um dos itens seguintes são indicados os valores de x0, f(x0), f'(x0), para alguma função f: R -> R. Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico de f em (x0, f(x0)).
x0 = pi, f(x0) = 0 e f' (x0) = 2,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente o conceito de reta tangente que envolve derivadas. Precisamos dos valores de , e para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, sabemos que a reta tangente a uma função em um ponto específico tem a mesma inclinação que a derivada da função naquele ponto. Aqui, a inclinação da reta tangente é dada por .

Passo 3

Agora, para montar a equação da reta tangente, usamos a fórmula da reta na forma ponto-inclinação:
onde é o ponto de tangência e é a inclinação.

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
A equação fica:

Resposta

A equação da reta tangente é .

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