Para cada um dos JFETs abaixo, calcule os pontos-chave e esboce em um mesmo gráfico as curvas de transferência ( I_{D} em função de V_{G S} ) e transcondutância/transferência ( I_{D} em função de V_{G S} ).
JFET Canal N: I_{D S S}=15 \mathrm{~mA} e V_{G S(\text { corte })=-6 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede a curva de transferência I_D vs.\ V_{GS} e a curva de transcondutância g_m vs.\ V_{GS} de um JFET de canal N com
I_{DSS} = 15\,\text{mA}, \quad V_{GS(\text{off})} = V_P = -6\,\text{V}.
Vamos usar a equação de Shockley para JFET:
I_D = I_{DSS}\Bigl(1 - \frac{V_{GS}}{V_P}\Bigr)^2
e definir g_m = \dfrac{dI_D}{dV_{GS}}.

Passo 2

Escrevendo a equação de transferência com os valores numéricos: como V_P=-6\,\text{V},
1 - \frac{V_{GS}}{V_P} = 1 - \frac{V_{GS}}{-6} = 1 + \frac{V_{GS}}{6},
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I_D(V_{GS}) = 15\,\text{mA}\,\Bigl(1 + \frac{V_{GS}}{6\,\text{V}}\Bigr)^{2}.

Passo 3

Encontrar os pontos-chave de I_D:
- Em V_{GS}=0:
I_D(0)=15\,\text{mA}\,\bigl(1+0\bigr)^2=15\,\text{mA}.
- Em V_{GS}=V_P=-6\,\text{V}:
I_D(-6)=15\,\text{mA}\,\bigl(1-1\bigr)^2=0.
- No ponto médio V_{GS}=-3\,\text{V}:
I_D(-3)=15\,\text{mA}\,\Bigl(1-\tfrac{3}{6}\Bigr)^2 =15\,\text{mA}\,(0{,}5)^2=3{,}75\,\text{mA}.

Passo 4

Derivar para achar g_m:
g_m(V_{GS}) = \frac{dI_D}{dV_{GS}} = \frac{d}{dV_{GS}}\Bigl[15\,\text{mA}\,\bigl(1+\tfrac{V_{GS}}{6}\bigr)^2\Bigr] =15\,\text{mA}\cdot2\bigl(1+\tfrac{V_{GS}}{6}\bigr)\cdot\tfrac{1}{6\,\text{V}}.
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g_m(V_{GS}) = \frac{2\cdot15\,\text{mA}}{6\,\text{V}}\Bigl(1+\frac{V_{GS}}{6\,\text{V}}\Bigr) =5\,\tfrac{\text{mA}}{\text{V}}\Bigl(1+\frac{V_{GS}}{6\,\text{V}}\Bigr).
Pontos-chave de g_m:
- Em V_{GS}=0: g_m(0)=5\,\text{mA/V}.
- Em V_{GS}=-3\,\text{V}: g_m(-3)=5\,(1-0{,}5)=2{,}5\,\text{mA/V}.
- Em V_{GS}=-6\,\text{V}: g_m(-6)=0.

Passo 5

Esboço qualitativo do gráfico em um mesmo sistema de coordenadas:
  • Eixo horizontal: V_{GS} de -6\,\text{V} (à esquerda) até 0 (à direita).
  • Curva I_D(V_{GS}): parábola começando em (0,15\,\text{mA}), passando por (-3,3,75\,\text{mA}) e chegando a (-6,0).
  • Curva g_m(V_{GS}): reta decrescente de (0,5\,\text{mA/V}) até (-6,0).

Resposta

I_D(V_{GS}) =15\,\text{mA}\,\Bigl(1+\frac{V_{GS}}{6\,\text{V}}\Bigr)^{2}, \quad g_m(V_{GS}) =5\,\tfrac{\text{mA}}{\text{V}}\Bigl(1+\frac{V_{GS}}{6\,\text{V}}\Bigr).
Pontos principais:
\begin{aligned} V_{GS}=0 &: I_D=15\,\text{mA},\quad g_m=5\,\text{mA/V},\\\ V_{GS}=-3\,\text{V} &: I_D=3{,}75\,\text{mA},\quad g_m=2{,}5\,\text{mA/V},\\\ V_{GS}=-6\,\text{V} &: I_D=0,\quad g_m=0. \end{aligned}

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