\mathbf{0 2}(\mathbf{5 , 0}) - Um feixe de luz de comprimento de onda 0.6 \mu \mathrm{~m} no ar ( z<0 ) incide normalmente em um bloco de vidro ( z>0 ). A superfície do vidro está no plano z=0 e a permissividade relativa do vidro é 2.25. Determine:
(a) a fração da potência incidente que é refletida.
(a) a fração da potência incidente que é transmitida para a onda que se propaga no vidro.
OBS.: \mu_{\mathrm{r}}=1 em meios não magnéticos e \lambda=0.6 \mu \mathrm{~m} é o que enxergamos como cor laranja.

Passo 1

O enunciado trata de luz monocromática de comprimento de onda \lambda=0,6\,\mu\mathrm m incidindo normalmente (ângulo de incidência zero) de ar z<0 sobre vidro z>0, cuja permissividade relativa é \varepsilon_r=2{,}25 e permeabilidade relativa \mu_r=1. Como não há absorção, a soma das frações de potência refletida e transmitida é unitária. Para calcular essas frações, vamos usar as fórmulas de Fresnel para incidência normal.

Passo 2

O índice de refração de cada meio é
n = \sqrt{\varepsilon_r\,\mu_r}\,.
No ar temos \varepsilon_r=1, \mu_r=1, logo
n_1 = \sqrt{1\cdot1} = 1.
No vidro \varepsilon_r=2{,}25, \mu_r=1, logo
n_2 = \sqrt{2{,}25\cdot1} = 1{,}5.

Passo 3

Para incidência normal as coeficientes de amplitude de reflexão e transmissão são
r = \frac{n_1 - n_2}{n_1 + n_2}, \qquad t = \frac{2\,n_1}{n_1 + n_2}.
As frações de potência (reflectância e transmitância) são dadas por
R = |r|^2, \qquad T = \frac{n_2}{n_1}\,\bigl|t\bigr|^2.

Passo 4

Substituindo n_1=1 e n_2=1{,}5 no coeficiente de reflexão de amplitude, temos
r = \frac{1 - 1{,}5}{1 + 1{,}5} = -0{,}2 \quad\Longrightarrow\quad R = |r|^2 = (0{,}2)^2 = 0{,}04.
Ou seja, 4\% da potência incidente é refletida.

Passo 5

Para a transmitância usamos
t = \frac{2\cdot1}{1 + 1{,}5} = 0{,}8 \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{1{,}5}{1}\,(0{,}8)^2 = 1{,}5 \times 0{,}64 = 0{,}96.
Ou seja, 96\% da potência incidente é transmitida. Note que R + T = 0{,}04 + 0{,}96 = 1, consistência com conservação de energia.

Resposta

(a) 0{,}04 (4% da potência é refletida)
(b) 0{,}96 (96% da potência é transmitida)

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