Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para obter uma forma escalonada (eliminação de Gauss), identificar os pivôs e calcular o posto (número de pivôs).
Passo 2
Começamos com o pivô
. Para zerar os elementos abaixo na coluna 1:
Linha 2 Linha
Linha 1, dando
Linha 2
Linha 3
Linha 3 − Linha 1, dando
Ficamos com
Passo 3
O pivô da segunda linha é
. Zeramos o elemento na terceira linha, mesma coluna:
Linha 3 Linha 3 −
Linha 2, pois
Linha 3
Logo a forma escalonada final é
Passo 4
Os pivôs são os elementos não nulos na diagonal desta forma escalonada:
Como há três pivôs, o posto de
é 3.
Resposta
A forma escalonada de
é
Os pivôs são
,
e
, e o posto de
é
.