Em cada parte, determine todos os valores de
para os quais a integral é imprópria.
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os valores de
em que
é uma integral imprópria. Lembrando que uma integral é imprópria se o intervalo de integração for infinito ou se o integrando tiver singularidade (tornar-se não limitado) em algum ponto do intervalo.
Passo 2
Verificamos o intervalo de integração: é de
até
. Esse intervalo é finito, não há “infinito” nos limites de integração, portanto não é impróprio por causa do domínio.
Passo 3
Agora observamos o integrando
. Como a função exponencial é contínua e finita para todo
real e qualquer
, não há pontos em
onde
fique não limitada ou singular.
Passo 4
Como o intervalo é finito e o integrando é contínuo (logo limitado) em todo
para qualquer
, concluímos que a integral é própria para todo valor real de
.
Resposta
Não existe nenhum valor de
que torne essa integral imprópria.