Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade.
$\left[\begin{array}{rrr}-7 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

O enunciado pede para identificar qual operação elementar de linha aplicada à matriz identidade

\,I_3

gera a matriz

E = \begin{pmatrix} -7 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.

Como sabemos, cada matriz elementar corresponde a uma única operação de linha sobre

I_3

Observando

E

, vemos que apenas a primeira linha difere de

I_3

: em vez de

(1,0,0)

temos

(-7,0,0)

.
Isso equivale à operação de multiplicar a primeira linha da identidade por

-7

, ou seja

\mathrm{R}_1 \leftarrow -7\,\mathrm{R}_1.

A matriz elementar obtida executando essa operação em

I_3

é exatamente

E = \begin{pmatrix} -7 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.

Operação:

\mathrm{R}_1 \leftarrow -7\,\mathrm{R}_1

Matriz elementar correspondente:

\begin{pmatrix} -7 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Em cada parte, encontre uma operação com linhas e a matriz elementar correspondente que retorna a matriz elementar dada à matriz identidade. \left[\begin{array}{rrr}-7 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]