Em cada parte, encontre todos os valores de x com os quais a série converge e encontre a soma da série com aqueles valores de x. \frac{1}{x^{2}}+\frac{2}{x^{3}}+\frac{4}{x^{4}}+\frac{8}{x^{5}}+\frac{16}{x^{6}}+\cdots
e pede (a) para quais x ela converge e (b) em função de x, qual é sua soma.
O conteúdo envolvido é o de séries geométricas. Vamos identificar sua razão e aplicar a fórmula de soma, lembrando de verificar a condição de convergência \lvert r\rvert<1.
Passo 2
Começamos escrevendo o termo geral. Para n\ge1, o n-ésimo termo é