- Em cada parte, explicite a substituiçăo trigonométrica que tentaríamos em primeiro lugar para calcular a integral. Não calcule a integral.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
- Em cada parte, determine a substituição
.
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Temos dois exercícios. No exercício 3, para cada integral da forma
precisamos indicar a substituição trigonométrica inicial que se usa normalmente (sem efetuar a integral). Isso envolve as três formas-padrão ,
e
.
No exercício 4, cada integral já foi reescrita em termos de , e precisamos descobrir a expressão de
em função de
. Isso exige completar o quadrado nos radicais ou denominadores originais.
precisamos indicar a substituição trigonométrica inicial que se usa normalmente (sem efetuar a integral). Isso envolve as três formas-padrão
No exercício 4, cada integral já foi reescrita em termos de
Passo 2
Para o exercício 3 usamos as substituições-trigômetro-padrão:
- Para
, tomamos
- Para
, tomamos
- Para
, tomamos
Agora basta ajustar
e
em cada caso:
(a)
: aqui
, logo
.
Substituição:
Substituição:
(b)
: aqui
, logo
.
Substituição:
Substituição:
(c)
: escrevemos
, então
e
.
Substituição:
Substituição:
(d)
: aqui
, logo
.
Substituição:
Substituição:
(e)
: fatoramos
.
Substituição:
Substituição:
(f)
: aqui
e
.
Substituição:
Substituição:
Passo 3
Para o exercício 4 completamos o quadrado e lemos
:
(a)
.
Queremos , logo
Queremos
(b)
.
Queremos , logo
Queremos
(c)
.
Queremos , logo
Queremos
Resposta
3(a)
3(b)
3(c)
3(d)
3(e)
3(f) 4(a)
4(b)
4(c)
3(b)
3(c)
3(d)
3(e)
3(f)
4(b)
4(c)