Para cada um dos pontos abaixo faça a mudança de coordenadas de cartesianas para polares:
(1,-\sqrt{3})

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas cartesianas (x,y)=(1,-\sqrt{3}) e pede para converter em coordenadas polares (r,\theta). Em coordenadas polares temos
x = r\cos(\theta),\quad y = r\sin(\theta),
e usamos as fórmulas
r = \sqrt{x^2 + y^2},\quad \theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr)
ajustando \theta conforme o quadrante.

Passo 2

Substituindo x=1 e y=-\sqrt{3} em
r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + \bigl(-\sqrt{3}\bigr)^2} = \sqrt{1 + 3} = 2.
Logo r = 2.

Passo 3

Calculamos o ângulo:
\theta = \arctan\!\bigl(\tfrac{y}{x}\bigr) = \arctan\!\bigl(-\sqrt{3}\bigr) = -\tfrac{\pi}{3}.
Como x>0 e y<0, estamos no quarto quadrante, e esse valor de \theta é adequado. Para expressar \theta como um valor positivo, usamos
\theta = 2\pi - \tfrac{\pi}{3} = \tfrac{5\pi}{3}.

Resposta

(r,\theta) = \bigl(2,-\tfrac{\pi}{3}\bigr) ou (r,\theta) = \bigl(2,\tfrac{5\pi}{3}\bigr)

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