Para cada uma das proposições compostas abaixo, encontre uma proposição equivalente que não envolva condicionais:
(p \vee q) \rightarrow \neg p

Passo 1

O enunciado pede para reescrever a proposição composta (p \vee q) \rightarrow \neg p de modo a eliminar qualquer condicional. O conteúdo envolvido é lógica proposicional, em particular equivalências lógicas e álgebra booleana. Vamos usar a definição de implicação, as Leis de De Morgan e a Lei da Absorção para simplificar a fórmula.

Passo 2

Pela equivalência da implicação, temos
(p \vee q) \rightarrow \neg p \equiv \neg(p \vee q) \vee \neg p.

Passo 3

Aplicando a Lei de De Morgan em \neg(p \vee q), obtemos
\neg(p \vee q) \equiv \neg p \wedge \neg q,
logo a expressão fica
(\neg p \wedge \neg q) \vee \neg p.

Passo 4

Usando a Lei da Absorção, que diz
X \vee (X \wedge Y) \equiv X,
com X = \neg p e Y = \neg q, concluímos
(\neg p \wedge \neg q) \vee \neg p \equiv \neg p.

Resposta

\neg p

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