Em cada um dos seguintes exercícios, determine se 
  é um subespaço vetorial de 
 . Represente geometricamente.
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto 
  e precisamos verificar se 
  é um subespaço vetorial do espaço 
 . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais.
Passo 2
Um subespaço vetorial deve satisfazer três condições:
- Contém o vetor zero: O vetor 
deve estar em .  - Fechado sob adição: Se 
e estão em , então também deve estar em .  - Fechado sob multiplicação por escalar: Se 
está em , então qualquer múltiplo escalar também deve estar em .  
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição. O vetor zero em 
  é 
 . Como 
  para todos os vetores em 
 , claramente 
 .
Passo 4
Agora, vamos verificar se 
  é fechado sob adição. Suponha que temos dois vetores 
  e 
  em 
 . A soma desses vetores é 
 , que também satisfaz 
 . Portanto, 
 .
Passo 5
Por fim, vamos verificar a multiplicação por escalar. Se 
  está em 
  e 
  é um escalar qualquer, então 
 . Novamente, 
 , então 
 .
Resposta
Sim, 
  é um subespaço vetorial de 
 . Geometricamente, 
  corresponde ao eixo 
  no plano cartesiano.