Para cada um dos seguintes grupos, preveja qual elemento deve ter a menor (primeira) energia de ionização:
K, Mg e Na ;

Passo 1

O enunciado pede: “Para o grupo formado por K, Mg e Na, prever qual elemento tem a menor (primeira) energia de ionização.”
Informações dadas: os três elementos são \mathrm{K}, \mathrm{Mg} e \mathrm{Na}. Não foram dadas outras quantidades numéricas; deve-se prever comparando propriedades atômicas conhecidas.

Passo 2

O que é “primeira energia de ionização” e como raciocinar sobre ela.
  • A primeira energia de ionização, I_1, é a energia necessária para remover um elétron do átomo neutro no estado gasoso:
\text{Átomo} + \text{energia} \longrightarrow \text{íon}^{+} + e^{-}.Áí
  • Dois fatores principais influenciam I_1:
    • a atração efetiva do núcleo sobre o elétron a ser removido, medida pela carga nuclear efetiva \,Z_{\text{eff}}, quanto maior \,Z_{\text{eff}} mais difícil remover o elétron;
    • a distância média do elétron ao núcleo, relacionada ao número quântico principal n da camada do elétron de valência; quanto maior n, menor a energia de ligação (elétron mais longe fica mais fácil de remover).
  • Uma aproximação útil (estilo hidrogenóide) para comparar qualitativamente é:
I_1 \propto \frac{Z_{\text{eff}}^{2}}{n^{2}},
onde Z_{\text{eff}} é a carga nuclear efetiva sentida pelo elétron de valência e n é o número quântico principal da camada onde esse elétron está.

Passo 3

Como estimar \,Z_{\text{eff}} de forma simples (intuição e regras de blindagem).
  • Blindagem: elétrons internos “bloqueiam” parte da carga nuclear para os elétrons externos; logo Z_{\text{eff}} = Z - S, onde Z é o número atômico e S é a constante de blindagem (shielding).
  • Uma regra prática (Slater, apenas para estimar) dá valores razoáveis de S dependendo de quantos elétrons estão nas camadas internas e na mesma camada. Não é obrigatório usar Slater na prova, mas ajuda a ver tendências: elétrons em camadas internas contribuem fortemente para S (~1,0 cada), elétrons na penúltima camada contribuem menos (~0,85 cada) e elétrons na mesma camada contribuem pouco (~0,35 cada).

Passo 4

Escrever as configurações eletrônicas e identificar o elétron de valência (e seu n) para cada elemento.
  • \mathrm{Na} (sódio, Z=11): configuração eletrônica \,1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{1}. O elétron removido na primeira ionização é o da camada n=3 ( 3s^{1}).
  • \mathrm{Mg} (magnésio, Z=12): configuração eletrônica \,1s^{2}\,2s^{2}\,2p^{6}\,3s^{2}. O elétron removido na primeira ionização é um dos da camada n=3 ( 3s).
  • \mathrm{K} (potássio, Z=19): configuração eletrônica \,1s^{2}\dots 3s^{2}\,3p^{6}\,4s^{1} (ou seja, [{\rm Ar}]\,4s^{1}). O elétron removido é o da camada n=4 ( 4s^{1}).

Passo 5

Estimativa qualitativa de blindagem e \,Z_{\text{eff}} (usando Slater de forma rápida) para ter números comparáveis. Explicando cada termo: Z é o número atômico e S é a soma das contribuições de blindagem.
  • Para \mathrm{Na} ( Z=11), elétron de valência 3s^{1}: os elétrons em n=2 (o conjunto 2s^{2}2p^{6}, 8 elétrons) blindam com fator \,0{,}85 cada e os elétrons em n=1 (2 elétrons) blindam com fator \,1{,}0 cada. Não há outros elétrons na mesma camada além do próprio. Então:
S_{\mathrm{Na}} \approx 8\times 0{,}85 + 2\times 1{,}0 = 6{,}8 + 2 = 8{,}8.
Z_{\text{eff,Na}} = Z - S \approx 11 - 8{,}8 = 2{,}2.

Passo 6

Mesma estimativa para \mathrm{Mg} ( Z=12), elétron de valência em 3s. Aqui há outro elétron na mesma camada que contribui com \,0{,}35. Os elétrons em n=2 e n=1 são iguais aos de Na. Então:
S_{\mathrm{Mg}} \approx 1\times 0{,}35 + 8\times 0{,}85 + 2\times 1{,}0 = 0{,}35 + 6{,}8 + 2 = 9{,}15.
Z_{\text{eff,Mg}} = 12 - 9{,}15 = 2{,}85.

Passo 7

Estimativa para \mathrm{K} ( Z=19), elétron de valência em 4s^{1}. Não há outros elétrons na mesma camada; os elétrons na camada n=3 (3s,3p: 8 elétrons) blindam com \,0{,}85 cada; os elétrons em camadas mais internas ( n\le 2) (10 elétrons) blindam com \,1{,}0 cada. Assim:
S_{\mathrm{K}} \approx 8\times 0{,}85 + 10\times 1{,}0 = 6{,}8 + 10 = 16{,}8.
Z_{\text{eff,K}} = 19 - 16{,}8 = 2{,}2.

Passo 8

Usar a aproximação I_1 \propto \dfrac{Z_{\text{eff}}^{2}}{n^{2}} para comparar numericamente (apenas para ver a ordem). Cálculos aproximados já com os Z_{\text{eff}} estimados e os n identificados:
  • Para \mathrm{Na}: Z_{\text{eff,Na}}\approx 2{,}2, n=3.
\frac{Z_{\text{eff,Na}}^{2}}{n^{2}} \approx \frac{(2{,}2)^{2}}{3^{2}}=\frac{4{,}84}{9}\approx 0{,}538.
  • Para \mathrm{Mg}: Z_{\text{eff,Mg}}\approx 2{,}85, n=3.
\frac{Z_{\text{eff,Mg}}^{2}}{n^{2}} \approx \frac{(2{,}85)^{2}}{9}=\frac{8{,}1225}{9}\approx 0{,}903.
  • Para \mathrm{K}: Z_{\text{eff,K}}\approx 2{,}2, n=4.
\frac{Z_{\text{eff,K}}^{2}}{n^{2}} \approx \frac{(2{,}2)^{2}}{4^{2}}=\frac{4{,}84}{16}\approx 0{,}3025.

Passo 9

Interpretação dos cálculos e conclusão didática.
  • As grandezas calculadas mostram que \mathrm{Mg} tem a maior razão \dfrac{Z_{\text{eff}}^{2}}{n^{2}}, o que corresponde à maior I_1 entre os três (elétron mais fortemente ligado).
  • \mathrm{Na} fica em posição intermediária.
  • \mathrm{K} tem valor bem menor: apesar de ter Z maior, seu elétron de valência está em n=4 (mais distante), e seu Z_{\text{eff}} é similar ao de \mathrm{Na}; o efeito do maior n domina e torna a remoção do elétron mais fácil. Portanto \mathrm{K} tem a menor primeira energia de ionização.
  • Em palavras de prova: primeiro olhe o número quântico principal n do elétron de valência (quanto maior, menor I_1), depois compare \,Z_{\text{eff}} (quanto maior, maior I_1). Aqui o fator "maior distância n" do \mathrm{K} vence.
(Dica rápida para lembrar na prova: descer na mesma família da tabela periódica geralmente diminui I_1; mover para a direita na mesma linha geralmente aumenta I_1.)

Resposta

\mathrm{K}

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