Para cada transformação linear abaixo, encontre a Matriz da Transformação Linear (em relação as bases canônicas):
tal que
onde
Passo 1
O enunciado pede a matriz da transformação linear
definida por
definida por
onde
é a reta gerada pelo vetor unitário
O conteúdo aqui é projeção ortogonal num subespaço unidimensional. Para resolver, vamos usar a fórmula do operador de projeção em relação a um vetor unitário.
Passo 2
Se
é um vetor unitário em
, a projeção ortogonal de
sobre a reta gerada por
é
Como transformação linear, isso equivale à multiplicação por
isto é,
é a matriz cujas entradas são
.
Passo 3
Identificamos
Como
, de fato
é unitário.
Passo 4
Vamos calcular
. Cada entrada é
Como só
são não nulos e valem todos
, temos
Passo 5
Escrevendo a matriz completa em relação à base canônica, obtemos