Uma cafeteria registrou o faturamento mensal (em reais) de suas seis unidades no ano de 2024: 8200, 12500, 9700, 11500, 14000 e 13500.
(a) Organize os dados em uma tabela.
(b) Elabore um gráfico de setores (pizza) para representar os faturamentos.
(c) Comente se este tipo de gráfico é o mais adequado para este tipo de comparação.
(a) Organize os dados em uma tabela.
(b) Elabore um gráfico de setores (pizza) para representar os faturamentos.
(c) Comente se este tipo de gráfico é o mais adequado para este tipo de comparação.
Passo 1
O enunciado dá os faturamentos mensais (em reais) de seis unidades de uma cafeteria no ano de 2024 e pede três coisas:
- (a) Organizar os dados em uma tabela.
- (b) Elaborar um gráfico de setores (pizza) para representar os faturamentos.
- (c) Comentar se o gráfico de setores é o mais adequado para essa comparação.
Os dados fornecidos são, em reais:
Passo 2
Vamos primeiro somar todos os faturamentos para obter o total — isso é necessário tanto para a tabela quanto para calcular as fatias do gráfico de pizza.
A soma (total) é
Vou calcular passo a passo:
Portanto o total é
.
Breve explicação da operação: somar valores significa agregar cada contribuição; aqui fizemos soma acumulada para evitar erro de cabeça e poder conferir cada passo.
Passo 3
Agora organizo os dados em uma tabela com cada unidade, seu faturamento, a porcentagem do total e o ângulo correspondente no gráfico de setores. A fórmula que vamos usar para calcular porcentagem é dada no próximo passo; por enquanto apresento a tabela final (os números monetários, percentuais e ângulos aparecem em notação matemática).
| Unidade | Faturamento (
|
Percentual do total (
|
Ângulo (
|
|---|---|---|---|
| Unidade 1 |
|
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| Unidade 2 |
|
|
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| Unidade 3 |
|
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| Unidade 4 |
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| Unidade 5 |
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| Unidade 6 |
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| Total |
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|
|
Observação: os percentuais e ângulos foram arredondados a uma casa decimal; os ângulos somam aproximadamente
(pequenas diferenças vêm do arredondamento).
Passo 4
Explico agora como calcular percentuais e ângulos (as fórmulas e o significado de cada símbolo):
- Fórmula do percentual de uma unidade:
onde cada “faturamento” é um número em reais. O resultado dá a fração do total expressa em porcentagem.
- Fórmula do ângulo para o gráfico de pizza:
ou equivalentemente
Aqui usamos
porque uma circunferência tem
e cada fatia deve ocupar uma fração dessa circunferência proporcional ao faturamento.
Passo 5
Cálculo dos percentuais (mostro um exemplo detalhado e os resultados para todas as unidades):
Exemplo detalhado para a Unidade 1:
Para simplificar,
. Multiplicando por
obtemos
, arredondando para uma casa decimal:
.
Agora os demais (com arredondamento a uma casa decimal):
Dica prática para prova: calcule primeiro a fração
simplificando divisões pequenas (p.ex. divida numerador e denominador por 100) e depois converta para porcentagem multiplicando por
.
Passo 6
Cálculo dos ângulos (aplico a fórmula direta). Mostro o passo para a Unidade 1 e depois os outros resultados:
Unidade 1:
arredondando:
.
Agora os demais (arredondados a uma casa decimal):
Verificação rápida: a soma aproximada dá
, como deve ser.
Passo 7
Instruções práticas para desenhar o gráfico de setores (por escrito, caso vá desenhar à mão na prova):
- Desenhe um círculo com compasso.
- Escolha um ponto inicial (normalmente a direção “para cima” ou a direita) e um sentido de varredura (horário ou anti-horário).
- Para cada unidade, use o ângulo calculado. Por exemplo, comece do ponto inicial e meça
com um transferidor para a Unidade 1; trace a primeira linha radial. Do final dessa linha, meça para a Unidade 2, etc., até fechar o círculo. - Pinte ou sombreie cada fatia com cores diferentes e coloque a etiqueta com o nome da unidade e o percentual (por exemplo: "Unidade 1 —
"). - Coloque uma legenda se faltar espaço dentro das fatias.
Isso é suficiente para “elaborar” o gráfico mesmo sem imprimir: com os ângulos já calculados você pode desenhar a pizza com precisão usando um transferidor.
Passo 8
Comentário sobre a adequação do gráfico de setores para esta comparação (prós e contras) e alternativa recomendada:
-
Pontos positivos do gráfico de setores:
- Visualiza bem a contribuição relativa de cada unidade para o total (cada fatia mostra uma parte do todo).
- É intuitivo quando há poucas categorias e quando o objetivo é mostrar participação relativa.
-
Limitações e por que pode não ser ideal aqui:
- Difícil comparar com precisão fatias de tamanhos parecidos (por exemplo, Unidade 5 e Unidade 6 têm fatias próximas:
vs ). - Não mostra facilmente diferenças absolutas em reais; a percepção humana tem dificuldade em comparar ângulos/tamanhos de fatias em fatias adjacentes.
- Se houver muitas unidades, o gráfico fica confuso (aqui são 6 unidades, que já é um número moderado).
- Difícil comparar com precisão fatias de tamanhos parecidos (por exemplo, Unidade 5 e Unidade 6 têm fatias próximas:
-
Recomendação:
- Para comparar faturamentos entre unidades e ver claramente diferenças absolutas, o gráfico de barras (colunas) é mais adequado: facilita comparar alturas e ler valores exatos, além de permitir ordenar unidades da maior para a menor.
- Use o gráfico de setores se o objetivo for enfatizar participação percentual no total; use o gráfico de barras se o objetivo for comparar valores entre unidades.
Encorajamento: você já tem tudo o que precisa para a prova — tabela, percentuais e ângulos. Desenhar a pizza é só seguir os ângulos com o transferidor; se preferir, faça um gráfico de barras para comparações mais precisas.
Resposta
(a) Tabela: Unidade 1 —
; Unidade 2 —
; Unidade 3 —
; Unidade 4 —
; Unidade 5 —
; Unidade 6 —
; Total —
.
(b) Gráfico de setores (dados para plotagem):
Unidade 1: —
Unidade 2: —
Unidade 3: —
Unidade 4: —
Unidade 5: —
Unidade 6: —
Unidade 1:
Unidade 2:
Unidade 3:
Unidade 4:
Unidade 5:
Unidade 6:
(c) Comentário sobre adequação: o gráfico de setores é adequado para mostrar participação percentual do total, mas não é o melhor para comparar com precisão valores próximos; para comparações entre unidades (valores absolutos) um gráfico de barras é mais apropriado.