Uma cafeteria registrou o faturamento mensal (em reais) de suas seis unidades no ano de 2024: 8200, 12500, 9700, 11500, 14000 e 13500.
(a) Organize os dados em uma tabela.
(b) Elabore um gráfico de setores (pizza) para representar os faturamentos.
(c) Comente se este tipo de gráfico é o mais adequado para este tipo de comparação.

Passo 1

O enunciado dá os faturamentos mensais (em reais) de seis unidades de uma cafeteria no ano de 2024 e pede três coisas:
  • (a) Organizar os dados em uma tabela.
  • (b) Elaborar um gráfico de setores (pizza) para representar os faturamentos.
  • (c) Comentar se o gráfico de setores é o mais adequado para essa comparação.
Os dados fornecidos são, em reais:
\;8200,\;12500,\;9700,\;11500,\;14000,\;13500.

Passo 2

Vamos primeiro somar todos os faturamentos para obter o total — isso é necessário tanto para a tabela quanto para calcular as fatias do gráfico de pizza.
A soma (total) é
\text{Total} = 8200 + 12500 + 9700 + 11500 + 14000 + 13500.
Vou calcular passo a passo:
8200 + 12500 = 20700,
20700 + 9700 = 30400,
30400 + 11500 = 41900,
41900 + 14000 = 55900,
55900 + 13500 = 69400.
Portanto o total é \mathrm{R\$}\,69400.
Breve explicação da operação: somar valores significa agregar cada contribuição; aqui fizemos soma acumulada para evitar erro de cabeça e poder conferir cada passo.

Passo 3

Agora organizo os dados em uma tabela com cada unidade, seu faturamento, a porcentagem do total e o ângulo correspondente no gráfico de setores. A fórmula que vamos usar para calcular porcentagem é dada no próximo passo; por enquanto apresento a tabela final (os números monetários, percentuais e ângulos aparecem em notação matemática).
Unidade Faturamento ( \mathrm{R\$}) Percentual do total ( \%) Ângulo ( ^\circ)
Unidade 1 \mathrm{R\$}\,8200 11{,}8\% 42{,}5^\circ
Unidade 2 \mathrm{R\$}\,12500 18{,}0\% 64{,}8^\circ
Unidade 3 \mathrm{R\$}\,9700 14{,}0\% 50{,}3^\circ
Unidade 4 \mathrm{R\$}\,11500 16{,}6\% 59{,}6^\circ
Unidade 5 \mathrm{R\$}\,14000 20{,}2\% 72{,}6^\circ
Unidade 6 \mathrm{R\$}\,13500 19{,}5\% 70{,}0^\circ
Total \mathrm{R\$}\,69400 100{,}0\% 360{,}0^\circ
Observação: os percentuais e ângulos foram arredondados a uma casa decimal; os ângulos somam aproximadamente 360^\circ (pequenas diferenças vêm do arredondamento).

Passo 4

Explico agora como calcular percentuais e ângulos (as fórmulas e o significado de cada símbolo):
  • Fórmula do percentual de uma unidade:
\text{percentual} = \frac{\text{faturamento da unidade}}{\text{faturamento total}} \times 100
onde cada “faturamento” é um número em reais. O resultado dá a fração do total expressa em porcentagem.
  • Fórmula do ângulo para o gráfico de pizza:
\text{ângulo} = \frac{\text{faturamento da unidade}}{\text{faturamento total}} \times 360^\circâ
ou equivalentemente
\text{ângulo} = \text{percentual} \times 3{,}6.â
Aqui usamos 360^\circ porque uma circunferência tem 360^\circ e cada fatia deve ocupar uma fração dessa circunferência proporcional ao faturamento.

Passo 5

Cálculo dos percentuais (mostro um exemplo detalhado e os resultados para todas as unidades):
Exemplo detalhado para a Unidade 1:
\text{percentual}_{1} = \frac{8200}{69400}\times 100.
Para simplificar, \frac{8200}{69400} = \frac{82}{694} \approx 0{,}118155. Multiplicando por 100 obtemos \approx 11{,}8155\%, arredondando para uma casa decimal: 11{,}8\%.
Agora os demais (com arredondamento a uma casa decimal):
\text{percentual}_{2} = \frac{12500}{69400}\times100 \approx 18{,}0\%,
\text{percentual}_{3} = \frac{9700}{69400}\times100 \approx 14{,}0\%,
\text{percentual}_{4} = \frac{11500}{69400}\times100 \approx 16{,}6\%,
\text{percentual}_{5} = \frac{14000}{69400}\times100 \approx 20{,}2\%,
\text{percentual}_{6} = \frac{13500}{69400}\times100 \approx 19{,}5\%.
Dica prática para prova: calcule primeiro a fração \frac{\text{valor}}{\text{total}} simplificando divisões pequenas (p.ex. divida numerador e denominador por 100) e depois converta para porcentagem multiplicando por 100.

Passo 6

Cálculo dos ângulos (aplico a fórmula direta). Mostro o passo para a Unidade 1 e depois os outros resultados:
Unidade 1:
\text{ângulo}_{1} = \frac{8200}{69400}\times 360^\circ \approx 0{,}118155\times360^\circ \approx 42{,}536^\circ,â
arredondando: 42{,}5^\circ.
Agora os demais (arredondados a uma casa decimal):
\text{ângulo}_{2} \approx 64{,}8^\circ,â
\text{ângulo}_{3} \approx 50{,}3^\circ,â
\text{ângulo}_{4} \approx 59{,}6^\circ,â
\text{ângulo}_{5} \approx 72{,}6^\circ,â
\text{ângulo}_{6} \approx 70{,}0^\circ.â
Verificação rápida: a soma aproximada dá 42{,}5 + 64{,}8 + 50{,}3 + 59{,}6 + 72{,}6 + 70{,}0 \approx 360{,}0^\circ, como deve ser.

Passo 7

Instruções práticas para desenhar o gráfico de setores (por escrito, caso vá desenhar à mão na prova):
  1. Desenhe um círculo com compasso.
  2. Escolha um ponto inicial (normalmente a direção “para cima” ou a direita) e um sentido de varredura (horário ou anti-horário).
  3. Para cada unidade, use o ângulo calculado. Por exemplo, comece do ponto inicial e meça 42{,}5^\circ com um transferidor para a Unidade 1; trace a primeira linha radial. Do final dessa linha, meça 64{,}8^\circ para a Unidade 2, etc., até fechar o círculo.
  4. Pinte ou sombreie cada fatia com cores diferentes e coloque a etiqueta com o nome da unidade e o percentual (por exemplo: "Unidade 1 — 11{,}8\%").
  5. Coloque uma legenda se faltar espaço dentro das fatias.
Isso é suficiente para “elaborar” o gráfico mesmo sem imprimir: com os ângulos já calculados você pode desenhar a pizza com precisão usando um transferidor.

Passo 8

Comentário sobre a adequação do gráfico de setores para esta comparação (prós e contras) e alternativa recomendada:
  • Pontos positivos do gráfico de setores:
    • Visualiza bem a contribuição relativa de cada unidade para o total (cada fatia mostra uma parte do todo).
    • É intuitivo quando há poucas categorias e quando o objetivo é mostrar participação relativa.
  • Limitações e por que pode não ser ideal aqui:
    • Difícil comparar com precisão fatias de tamanhos parecidos (por exemplo, Unidade 5 e Unidade 6 têm fatias próximas: 20{,}2\% vs 19{,}5\%).
    • Não mostra facilmente diferenças absolutas em reais; a percepção humana tem dificuldade em comparar ângulos/tamanhos de fatias em fatias adjacentes.
    • Se houver muitas unidades, o gráfico fica confuso (aqui são 6 unidades, que já é um número moderado).
  • Recomendação:
    • Para comparar faturamentos entre unidades e ver claramente diferenças absolutas, o gráfico de barras (colunas) é mais adequado: facilita comparar alturas e ler valores exatos, além de permitir ordenar unidades da maior para a menor.
    • Use o gráfico de setores se o objetivo for enfatizar participação percentual no total; use o gráfico de barras se o objetivo for comparar valores entre unidades.
Encorajamento: você já tem tudo o que precisa para a prova — tabela, percentuais e ângulos. Desenhar a pizza é só seguir os ângulos com o transferidor; se preferir, faça um gráfico de barras para comparações mais precisas.

Resposta

(a) Tabela: Unidade 1 — \mathrm{R\$}\,8200; Unidade 2 — \mathrm{R\$}\,12500; Unidade 3 — \mathrm{R\$}\,9700; Unidade 4 — \mathrm{R\$}\,11500; Unidade 5 — \mathrm{R\$}\,14000; Unidade 6 — \mathrm{R\$}\,13500; Total — \mathrm{R\$}\,69400.
(b) Gráfico de setores (dados para plotagem):
Unidade 1: 11{,}8\% 42{,}5^\circ
Unidade 2: 18{,}0\% 64{,}8^\circ
Unidade 3: 14{,}0\% 50{,}3^\circ
Unidade 4: 16{,}6\% 59{,}6^\circ
Unidade 5: 20{,}2\% 72{,}6^\circ
Unidade 6: 19{,}5\% 70{,}0^\circ
(c) Comentário sobre adequação: o gráfico de setores é adequado para mostrar participação percentual do total, mas não é o melhor para comparar com precisão valores próximos; para comparações entre unidades (valores absolutos) um gráfico de barras é mais apropriado.

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