Uma caixa cúbica, de massa desprezivel e de lado l=1.8 m deve ser construída. Considere a densidade do liquido despejado dentro da caixa como sendo rho=1.6 g / cm^3 e a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Quando a caixa estiver totalmente cheia do líquido, determine:
(a) a força peso F total no chão da caixa em unidades de kN (quilo-newtons).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física que envolve calcular a força peso total exercida por um líquido dentro de uma caixa cúbica. O conteúdo principal aqui é Mecânica dos Fluidos, mais especificamente, conceitos de densidade, massa e força peso. Para resolver, vamos precisar converter unidades de densidade, calcular o volume da caixa, determinar a massa do líquido e, por fim, calcular a força peso.

Passo 2

Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A densidade do líquido está dada em gramas por centímetro cúbico ( rho = 1.6 , g/cm^3), mas vamos convertê-la para quilogramas por metro cúbico ( kg/m^3), que são unidades mais comuns no Sistema Internacional de Unidades.
Sabemos que:
1 , g/cm^3 = 1000 , kg/m^3
Portanto:
rho = 1.6 , g/cm^3 times 1000 = 1600 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da caixa cúbica. O volume ( V) de um cubo é calculado usando a fórmula:
V = l^3
Onde l é o lado do cubo.
Dado que:
l = 1.8 , m
Então:
V = (1.8)^3 = 5.832 , m^3

Passo 4

Com o volume calculado, podemos determinar a massa ( m) do líquido que enche a caixa. A massa é dada por:
m = rho times V
Substituindo os valores:
m = 1600 , kg/m^3 times 5.832 , m^3 = 9331.2 , kg

Passo 5

Agora, vamos calcular a força peso ( F) exercida pelo líquido na base da caixa. A força peso é calculada pela fórmula:
F = m times g
Onde g é a aceleração da gravidade ( 10 , m/s^2).
Então:
F = 9331.2 , kg times 10 , m/s^2 = 93312 , N

Passo 6

Finalmente, convertamos a força de newtons (N) para quilonewtons (kN), sabendo que:
1 , kN = 1000 , N
Portanto:
F = 93312 , N1000 = 93.312 , kN

Resposta

A força peso total no chão da caixa é de aproximadamente 93,312 kN.

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