Uma caixa cúbica, de massa desprezivel e de lado l=1.8 m deve ser construída. Considere a densidade do liquido despejado dentro da caixa como sendo rho=1.6 g / cm^3 e a aceleração da gravidade g=10 m / s^2.
Quando a caixa estiver totalmente cheia do líquido, determine:
(b) a força Fl exercida pelo líquido em cada parede lateral da caixa em unidades de kN (quilo-newtons).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma caixa cúbica com lado de 1,8, m cheia de um líquido com densidade rho = 1,6, g/cm³³. A aceleração da gravidade é g = 10, m/s²². A pergunta é: qual é a força Fl que o líquido exerce em cada parede lateral da caixa, em kN?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda as forças dos fluidos em equilíbrio. Precisamos calcular a força exercida pelo líquido em uma parede vertical da caixa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a densidade do líquido para unidades mais práticas no Sistema Internacional (SI). A densidade foi dada em g/cm³³, mas queremos em kg/m³³.
Sabemos que:
1, g/cm³ = 1000, kg/m³ ³³
Então:
rho = 1,6, gcm³ = 1,6 times 1000, kgm³ = 1600, kgm³ ³³³

Passo 3

Agora, vamos entender como calcular a força exercida pelo líquido em uma parede vertical. A pressão exercida por um fluido em repouso aumenta com a profundidade, sendo dada por:
P = rho cdot g cdot h
onde:
  • P é a pressão
  • rho é a densidade do líquido
  • g é a aceleração da gravidade
  • h é a profundidade
Como a pressão varia linearmente com a profundidade, a força total sobre a parede pode ser calculada usando a média da pressão multiplicada pela área da parede.

Passo 4

A média da pressão ( P) na parede é:
P = 12 rho g h
A área ( A) da parede é:
A = l times l = l² ²
onde l = 1,8, m é o lado da caixa.
Então, a força total ( F) é:
F = P times A = 12 rho g h times l² ²
Como a profundidade máxima h é igual ao lado da caixa l, podemos simplificar:
F = 12 rho g l times l² = 12 rho g l³ ²³

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
F = 12 times 1600, kgm³ times 10, ms² times (1,8, m)³ ³²³
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos 1,8³³: 1,8³ = 1,8 times 1,8 times 1,8 = 5,832, m³ ³³
  2. Multiplicamos os valores: F = 0,5 times 1600 times 10 times 5,832 = 0,5 times 1600 = 800 800 times 10 = 8000 8000 times 5,832 = 46.656, N

Passo 6

Finalmente, vamos converter a força de Newtons paraquilo-newtons (kN):
1, kN = 1000, N
Então:
F = 46.656, N1000 = 46,656, kN
Arredondando, temos:
F approx 46,7, kN

Resposta

A força exercida pelo líquido em cada parede lateral da caixa é aproximadamente 46,7 kN.

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