Numa caixa estão 4 válvulas sendo duas perfeitas e duas defeituosas. As válvulas são testadas até que ambas as defeituosas sejam encontradas. Qual a probabilidade de que a segunda válvula defeituosa seja encontrada no:
a)
ensaio?
b)
ensaio?
c)
ensaio?
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que a segunda válvula defeituosa seja encontrada exatamente no k-ésimo ensaio, onde temos 4 válvulas (2 perfeitas e 2 defeituosas). O conteúdo aqui é a distribuição hipergeométrica negativa (ou distribuição do número de ensaios até o r-ésimo sucesso) aplicada sem reposição.
Passo 2
Para achar P(X=k), precisamos: primeiro selecionar exatamente 1 defeituosa nos primeiros k−1 ensaios e depois tirar uma defeituosa no k-ésimo. Isso dá a fórmula
Passo 3
Agora é só calcular para cada caso:
Para k=2 temos
Para k=2 temos
Para k=3 temos
Para k=4 temos
Resposta
a)
; b)
; c)
.