A probabilidade de uma peça do tipo A ser defeituosa é 3 % e de uma peça do tipo B é 2 %. Uma peça de cada tipo é escolhida. Qual a probabilidade de que:
a) ambas sejam defeituosas?
b) ambas sejam perfeitas?
c) uma seja defeituosa e outra perfeita?

Passo 1

Estamos com duas peças: tipo A com probabilidade de defeito de 3% e tipo B com probabilidade de defeito de 2%. O objetivo é calcular probabilidades compostas usando o conceito de eventos independentes.

Passo 2

Definimos os eventos:
DA: peça A defeituosa, DB: peça B defeituosa, PA: peça A perfeita, PB: peça B perfeita.
Como as escolhas são independentes,
P(Xcap Y)=P(X)cdot P(Y)
e usamos também os complementos P(PA)=1-P(DA) e P(PB)=1-P(DB).

Passo 3

Para (a), queremos P(DAcap DB). Aplicando independência:
P(DAcap DB)=P(DA)cdot P(DB)=0,03times0,02=0,0006
Isto corresponde a 0,06%.

Passo 4

Para (b), calculamos P(PAcap PB):
P(PAcap PB)=P(PA)cdot P(PB)=0,97times0,98=0,9506
Ou seja, 95,06%.

Passo 5

Para ©, somamos os casos mutuamente exclusivos “A defeituosa e B perfeita” e “A perfeita e B defeituosa”:
P(DAcap PB)+P(PAcap DB)=0,03times0,98+0,97times0,02=0,0294+0,0194=0,0488
Isso equivale a 4,88%.

Resposta

a) 0,0006 (0,06%)
b) 0,9506 (95,06%)
c) 0,0488 (4,88%)

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