Calcula a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação: f(x) = ((2x + 3) / (x - 1))^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, vamos usar algumas regras de derivação: a regra da cadeia e a regra do quociente. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, e a regra do quociente ajuda quando estamos derivando uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. Vamos chamar . Então, nossa função original fica .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Isso significa que vamos multiplicar 3 vezes ao quadrado pela derivada de .

Passo 4

Vamos agora encontrar usando a regra do quociente. A função tem um numerador e um denominador .
A derivada pela regra do quociente é:
Calculando cada parte:
Então:

Passo 5

Voltando à derivada de :
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados