Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse é um exercício de Cálculo Integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar identificar quais partes da função vão ser
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Aqui, uma boa escolha é deixar
e
. Isso porque a derivada de
vai simplificar a expressão.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: Usando a regra da cadeia: -
Integral de
para encontrar :
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Agora, vamos resolver
. Aqui, uma substituição simples funciona bem.
Passo 6
Vamos fazer a substituição
, então
ou
.
Substituindo na integral:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.