Calcula e imprima o resultado da soma dos n primeiros termos da série: 12+14+16+cdots+12 * n

Passo 1

O enunciado pede a soma dos n primeiros termos da série tfrac12 + tfrac14 + tfrac16 + cdots + tfrac12n. O conteúdo aqui é soma de séries e vamos usar a propriedade de fatoração de constantes fora da soma.

Passo 2

Primeiro, identificamos o termo geral da série. Para cada k de 1 até n, o k-ésimo termo é
ak = 12k

Passo 3

Repare que podemos retirar o fator tfrac12 de cada termo, pois
ak = 12k = 12 cdot 1k

Passo 4

Então a soma dos n primeiros termos fica
Sn = sumk=1^n ak = sumk=1^n 12 cdot 1k = 12 sumk=1^n 1k

Passo 5

O somatório sumk=1^n tfrac1k é justamente o número harmônico Hn. Portanto chegamos a
Sn = 12 ,Hn

Resposta

Sn = 12 sumk=1^n 1k

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