Calculando as integrais
, obtemos
e
. Usando esses resultados, encontrar o valor de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de cálculo de integrais definidas. A questão nos dá três integrais básicas
,
e
. Vamos usar esses resultados para calcular quatro novas integrais. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre propriedades das integrais, como a linearidade e a distribuição da multiplicação.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade:
Sabemos que
e
. Substituindo:
Passo 3
b)
Vamos primeiro expandir a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Usando
e
:
Passo 4
c)
Primeiro, vamos expandir o produto:
Então, a integral fica:
Substituindo pelos valores de
,
e
:
Passo 5
d)
Vamos expandir o quadrado:
Agora, a integral fica:
Usando
,
e
:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)