Ache uma equação da reta que satisfaça as condições dadas.
Por (12,-23), perpendicular à reta 4 x-8 y=1

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por l(tfrac12,-tfrac23r) e é perpendicular à reta dada por
4x - 8y = 1
O conteúdo envolvido é geometria analítica: para determinar uma reta perpendicular a outra, precisamos achar o coeficiente angular da reta dada, então inverter o sinal e tomar o recíproco para a perpendicular, e por fim usar a forma ponto-inclinação.

Passo 2

Vamos reescrever a reta dada na forma inclinada y=mx+b. Da equação
4x - 8y = 1
isolamos y:
-8y = -4x + 1
y = -4x+1-8 = 12,x - 18
Portanto o coeficiente angular da reta dada é
m1 = tfrac12

Passo 3

O coeficiente angular m2 de uma reta perpendicular satisfaz
m1 cdot m2 = -1
Como m1 = tfrac12, temos
m2 = -1m1 = -1tfrac12 = -2

Passo 4

Usamos a forma ponto-inclinação da reta de coeficiente m2=-2 que passa por l(x0,y0r)=l(tfrac12,-tfrac23r):
y - y0 = m2,(x - x0)
y - l(-tfrac23r) = -2l(x - tfrac12r)
y + tfrac23 = -2x + 1

Passo 5

Isolamos y e simplificamos:
y = -2x + 1 - tfrac23 = -2x + tfrac13
Multiplicando tudo por 3 para obter forma polinomial inteira:
3y = -6x + 1
6x + 3y = 1

Resposta

A equação desejada é
6x + 3y = 1

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