Calculando o rotacional encontre quais das seguintes forças são conservativas:
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede para identificar quais desses campos são conservativos. O teste padrão é calcular o rotacional
e verificar se ele é o vetor nulo em um domínio simplesmente conexo.
Passo 2
Escrevemos as componentes de
como
O rotacional em coordenadas cartesianas é
Passo 3
Calculamos cada componente:
- Componente
:
logo
- Componente
:
logo
- Componente
:
logo
Passo 4
Como todas as componentes do rotacional são zero, temos
Em um domínio simplesmente conexo isso implica que
é conservativo.
Resposta
O campo dado
é conservativo, pois
.