Calcular a 25^{\circ} \mathrm{C}, a fem da célula: Zn I \mathrm{ZnSO}_{4}(\mathrm{~m}=0,50) II \mathrm{CuSO}_{4}(\mathrm{~m}=0,10) I Cu. Onde m é a molalidade dos eletrólitos. A fem da célula padão é 1,10 \mathrm{~V}. Considere os coeficientes de atividade do \mathrm{ZnSO}_{4} e \mathrm{CuSO}_{4} como sendo, 0,063 e 0,150 respectivamente. (R: 1,09 \mathrm{~V} )

Passo 1

O enunciado pede a fem da célula à temperatura de 25^\circ\mathrm{C} para o sistema
\text{Zn} \mid \text{ZnSO}_4\; (m=0{,}50) \;||\; \text{CuSO}_4\; (m=0{,}10) \mid \text{Cu}.
Dados fornecidos:
E^\circ_{\text{célula}} = 1{,}10\\ \mathrm{V},é
coeficientes de atividade (fornecidos no enunciado) para os eletrólitos:
\gamma_{\text{ZnSO}_4} = 0{,}063,\qquad \gamma_{\text{CuSO}_4} = 0{,}150,
molalidades:
m_{\text{ZnSO}_4} = 0{,}50,\qquad m_{\text{CuSO}_4} = 0{,}10,
temperatura:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
O que precisamos calcular: a fem real E da célula nessas condições.

Passo 2

Identificar a reação eletroquímica e o número de elétrons trocados n.
Meias reações:
\text{Ânodo (oxidação):}\quad \text{Zn(s)} \to \text{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^-Âçã
\text{Cátodo (redução):}\quad \text{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \to \text{Cu(s)}áçã
Reação global:
\text{Zn(s)} + \text{Cu}^{2+} \to \text{Zn}^{2+} + \text{Cu(s)}.
Portanto o número de elétrons trocados é n = 2.

Passo 3

Apresentar a equação de Nernst e explicar o que é o quociente de reação em termos de atividades.
A equação de Nernst para a fem da célula é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a fem da célula nas condições dadas;
  • E^\circ é a fem padrão da célula (dada 1{,}10\\ \mathrm{V});
  • R é a constante dos gases ( R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}});
  • T é a temperatura em Kelvin ( 298{,}15\\ \mathrm{K});
  • F é a constante de Faraday ( F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • n é o número de elétrons trocados ( n=2);
  • Q é o quociente de reação expresso em termos de atividades dos reagentes e produtos.
Para a reação dada,
Q = \frac{a(\text{Zn}^{2+})}{a(\text{Cu}^{2+})},
onde a(\text{ion}) é a atividade do íon.
Explicação sobre atividade: a atividade corrige a concentração molal (ou molar) real por efeitos de interação iônica. Para um íon i,
a_i = \gamma_i \, m_i,
onde \gamma_i é o coeficiente de atividade do íon e m_i é a molalidade do íon. O enunciado fornece coeficientes de atividade para os eletrólitos ( \gamma_{\text{ZnSO}_4} e \gamma_{\text{CuSO}_4}), que aqui usamos como coeficiente de atividade médio aplicável aos íons do respectivo eletrólito (aproximação usual em exercícios desse tipo). Assim aproximamos:
a(\text{Zn}^{2+}) \approx \gamma_{\text{ZnSO}_4}\, m_{\text{ZnSO}_4},\qquad a(\text{Cu}^{2+}) \approx \gamma_{\text{CuSO}_4}\, m_{\text{CuSO}_4}.

Passo 4

Calcular as atividades iônicas usando os dados fornecidos (a aproximação mencionada no passo anterior).
a(\text{Zn}^{2+}) = \gamma_{\text{ZnSO}_4}\, m_{\text{ZnSO}_4} = 0{,}063 \times 0{,}50 = 0{,}0315.
a(\text{Cu}^{2+}) = \gamma_{\text{CuSO}_4}\, m_{\text{CuSO}_4} = 0{,}150 \times 0{,}10 = 0{,}0150.

Passo 5

Calcular o quociente de reação Q.
Q = \frac{a(\text{Zn}^{2+})}{a(\text{Cu}^{2+})} = \frac{0{,}0315}{0{,}0150} = 2{,}10.

Passo 6

Calcular o termo \dfrac{RT}{nF} numericamente e aplicar na equação de Nernst.
Calcular \dfrac{RT}{nF}:
\frac{RT}{nF} = \frac{8{,}314\\ \times 298{,}15}{2 \times 96485} = \frac{2478{,}6}{192970}\approx 0{,}012846\\ \mathrm{V}.
Agora usar \ln Q:
\ln(2{,}10)\approx 0{,}74140.
Multiplicando:
\frac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}012846 \times 0{,}74140 \approx 0{,}00952\\ \mathrm{V}.
Aplicando na equação de Nernst:
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q = 1{,}10 - 0{,}00952 \approx 1{,}09048\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Arredondamento final e interpretação rápida.
Arredondando para duas casas decimais compatíveis com os dados:
E \approx 1{,}09\\ \mathrm{V}.
Isto significa que, por causa das atividades relativas (maior atividade efetiva de \text{Zn}^{2+} comparada a \text{Cu}^{2+}), a fem diminuiu ligeiramente em relação ao valor padrão 1{,}10\\ \mathrm{V}. Boa! Você conseguiu seguir a Nernst direitinho.

Resposta

1{,}09\\ \mathrm{V}

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