Represente a notação da célula padrão e determine a constante de equilíbrio da reação: \mathrm{Sn}^{+2}+2 \mathrm{Fe}^{3+}=\mathrm{Sn}^{4+}+2 \mathrm{Fe}^{2+}
Considere um eletrodo de platina como referência, a presença de ponte salina e a atividade de todas as espécies iguais a unidade. ( R : 6,666 \times 10^{20} )

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  1. Representar a notação da célula padrão para a reação \mathrm{Sn}^{+2}+2\,\mathrm{Fe}^{3+} \longrightarrow \mathrm{Sn}^{4+}+2\,\mathrm{Fe}^{2+}
  2. Determinar a constante de equilíbrio K dessa reação, considerando eletrodo de platina (inerte), ponte salina e atividades de todas as espécies iguais a unidade.
Informações/dados fornecidos ou assumidos (lista):
  • Reação já dada (acima).
  • Eletrodo inerte: platina (Pt) em ambos os eletrodos.
  • Ponte salina presente (separa os meios).
  • Atividades das espécies iguais a 1 (ou seja, condições padrão de concentração).
  • Vou assumir temperatura padrão T=298{,}15\\ \mathrm{K} (condições padrão) e usar constantes físicas usuais: constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} e constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}. (Se você tiver outro valor de T ou constantes a usar, o resultado muda; eu usei os valores padrão.)

Passo 2

Identificar as meia-reações de redução envolvidas e seus potenciais padrão de redução. A reação global pode ser vista como soma de duas meia-reações:
  • Meia-reação de ferro (redução):
    \mathrm{Fe}^{3+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Fe}^{2+}
    potencial padrão de redução (tabela): E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = +0{,}771\\ \mathrm{V}.
  • Meia-reação de estanho (a forma que aparece na reação é oxidação de \mathrm{Sn}^{2+} para \mathrm{Sn}^{4+}, então a redução correspondente é):
    \mathrm{Sn}^{4+} + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{Sn}^{2+}
    potencial padrão de redução (tabela): E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}) \approx +0{,}154\\ \mathrm{V}.
Explicação curta: as tabelas de potenciais padrão fornecem os potenciais de redução. Para obter o potencial da célula padrão somamos o potencial de redução do agente que é reduzido (cátodo) e subtraímos o potencial de redução do agente que é oxidado (anodo); isso equivale a:
E^\circ_\text{cel} = E^\circ_\text{cátodo} - E^\circ_\text{ânodo}.áâ

Passo 3

Determinar qual meia-reação é cátodo e qual é ânodo no sentido da reação dada.
A reação global escrita é
\mathrm{Sn}^{2+} + 2\,\mathrm{Fe}^{3+} \longrightarrow \mathrm{Sn}^{4+} + 2\,\mathrm{Fe}^{2+}.
Isso mostra que:
  • \mathrm{Fe}^{3+} é reduzido a \mathrm{Fe}^{2+} (recebe elétron): portanto a meia-reação do ferro é o cátodo (redução).
  • \mathrm{Sn}^{2+} é oxidado a \mathrm{Sn}^{4+} (perde elétrons): a meia-reação do estanho atua como ânodo (oxidação).
Logo:
E^\circ_\text{cátodo} = E^\circ(\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}) = +0{,}771\\ \mathrm{V},á
E^\circ_\text{ânodo} = E^\circ(\mathrm{Sn}^{4+}/\mathrm{Sn}^{2+}) = +0{,}154\\ \mathrm{V}.â

Passo 4

Calcular o potencial padrão da célula, E^\circ_\text{cel}.
Usando a fórmula
E^\circ_\text{cel} = E^\circ_\text{cátodo} - E^\circ_\text{ânodo},áâ
substituímos os valores:
E^\circ_\text{cel} = 0{,}771 - 0{,}154 = 0{,}617\\ \mathrm{V}.
Comentário didático: o resultado positivo indica que, sob condições padrão, a reação espontânea é a escrita (Sn2+ reduz Fe3+).

Passo 5

Relacionar E^\circ_\text{cel} com a energia livre padrão \Delta G^\circ e com a constante de equilíbrio K.
Fórmula que relaciona \Delta G^\circ e E^\circ_\text{cel}:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_\text{cel},
onde
  • n é o número total de elétrons transferidos na reação global (aqui n=2, porque cada átomo de Sn perde 2 e^-),
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}),
  • E^\circ_\text{cel} em volts (V) e \Delta G^\circ em joules por mol (J·mol^{-1}).
Outra relação termodinâmica:
\Delta G^\circ = -R T \ln K,
onde
  • R é a constante dos gases ( 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
  • T é a temperatura absoluta (usei 298{,}15\\ \mathrm{K}),
  • K é a constante de equilíbrio termodinâmica da reação.
Combinando as duas equações:
-n F E^\circ_\text{cel} = -R T \ln K \quad\Longrightarrow\quad \ln K = \frac{n F E^\circ_\text{cel}}{R T}.

Passo 6

Calcular numericamente \ln K e K.
Substituindo valores:
n = 2,\quad F = 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}},\quad E^\circ_\text{cel} = 0{,}617\\ \mathrm{V},
R = 8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},\quad T = 298{,}15\\ \mathrm{K}.
Calcule o numerador:
n F E^\circ_\text{cel} = 2 \times 96485 \times 0{,}617 \approx 119062{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Calcule o denominador:
R T = 8{,}314 \times 298{,}15 \approx 2478{,}97\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
Então
\ln K \approx \frac{119062{,}5}{2478{,}97} \approx 48{,}03.
Logo
K = e^{48{,}03} \approx 7{,}2\times 10^{20}.
Explicação didática: o número grande para K (muito maior que 1) confirma que, em condições padrão, a reação escrita favorece fortemente os produtos ( \mathrm{Sn}^{4+} e \mathrm{Fe}^{2+}).

Passo 7

Escrever a notação da célula padrão pedida (usando eletrodos de platina e atividades iguais 1).
Notação de célula padrão (ânodo | espécies do ânodo || espécies do cátodo | cátodo), com platina como eletrodo inerte em ambos os lados e concentrações/atividades unitárias indicadas implicitamente:
\mathrm{Pt}(s)\;|\;\mathrm{Sn}^{2+}(1\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Sn}^{4+}(1\\ \mathrm{M})\;||\;\mathrm{Fe}^{3+}(1\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Fe}^{2+}(1\\ \mathrm{M})\;|\;\mathrm{Pt}(s).
Comentário: escrevemos o lado do ânodo (oxidação do estanho) à esquerda e o lado do cátodo (redução do ferro) à direita; a dupla barra || representa a ponte salina.

Resposta

\mathrm{Pt}(s)\;|\;\mathrm{Sn}^{2+}(1\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Sn}^{4+}(1\\ \mathrm{M})\;||\;\mathrm{Fe}^{3+}(1\\ \mathrm{M}),\\ \mathrm{Fe}^{2+}(1\\ \mathrm{M})\;|\;\mathrm{Pt}(s)\n
K \approx 7{,}2\times 10^{20}

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