Calcular a área do conjunto R de todos
tais que
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área do conjunto
O conteúdo é cálculo de área via integração. Vamos identificar o intervalo de
em que a região existe e usar integrais simples da diferença das curvas de contorno.
Passo 2
Para que o intervalo
em
não seja vazio e respeite
, é preciso
, isto é
ou
. Como também
, temos
Além disso o limite inferior de
é
, e a troca ocorre em
, ou seja
.
Passo 3
Dividimos em dois trechos de
:
Para , como
, o intervalo em
vai de
a
.
Para
Para
, como
, o intervalo em
vai de
a
, cujo comprimento é
:
Passo 4
Calcular
:
Logo
Calcular
:
Passo 5
A área total é
Resposta
A área do conjunto
é
.