Como calcular a derivada da função f(x) = x²/2 - 4?
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = \frac{x^2}{2} - 4 $. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra básica de derivação para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
Isso ajuda a visualizar melhor os coeficientes que vamos trabalhar.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de $ \frac{1}{2}x^2 $ e a derivada de uma constante, que é $ -4 $.
Passo 4
Para o primeiro termo, $ \frac{1}{2}x^2 $, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 5
Para o segundo termo, $ -4 $, lembramos que a derivada de uma constante é zero:
Passo 6
Agora, juntamos as derivadas dos termos:
Portanto, a derivada simplificada é apenas $ x $.
Resposta
A derivada da função $ f(x) = \frac{x^2}{2} - 4 $ é $ f’(x) = x $.