Como calcular a derivada da função f(x) = x²/2 - 4?

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a derivada da função $ f(x) = \frac{x^2}{2} - 4 $. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar a regra básica de derivação para polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação:
f(x) = 12x^2 - 4
Isso ajuda a visualizar melhor os coeficientes que vamos trabalhar.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da função separadamente. A derivada de $ \frac{1}{2}x^2 $ e a derivada de uma constante, que é $ -4 $.

Passo 4

Para o primeiro termo, $ \frac{1}{2}x^2 $, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
12x^2

Passo 5

Para o segundo termo, $ -4 $, lembramos que a derivada de uma constante é zero:
-4

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos termos:
f'(x) = x + 0
Portanto, a derivada simplificada é apenas $ x $.

Resposta

A derivada da função $ f(x) = \frac{x^2}{2} - 4 $ é $ f’(x) = x $.

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