Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café, em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador, usando a equação P = 50 + 200/x, em que P é o preço em dólares e x é o número de sacas vendidas. Quanto deverá pagar, por saca, um comprador que adquirir 100 sacas? Quanto deverá pagar, por saca, um comprador que adquirir 200 sacas? Se um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas comprou?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fórmula que relaciona o preço de cada saca de café com a quantidade que o comprador adquire. A fórmula é $ P = 50 + \frac{200}{x} $, onde:
- $ P $ é o preço por saca em dólares.
- $ x $ é o número de sacas vendidas.
Vamos usar essa equação para encontrar:
- Quanto custa cada saca se o comprador pegar 100 sacas.
- Quanto custa cada saca se o comprador pegar 200 sacas.
- Quantas sacas o comprador adquiriu se pagou 54 dólares por saca.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o preço por saca quando o comprador adquire 100 sacas. Para isso, substituímos $ x $ por 100 na fórmula:
Vamos resolver isso passo a passo:
- Calcula-se $ \frac{200}{100} = 2 $.
- Depois, soma-se 50 com 2: $ 50 + 2 = 52 $.
Então, cada saca vai custar 52 dólares se o comprador pegar 100 sacas.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto custa cada saca se o comprador pegar 200 sacas. De novo, substituímos $ x $ por 200:
Resolvendo:
- Calcula-se $ \frac{200}{200} = 1 $.
- Soma-se 50 com 1: $ 50 + 1 = 51 $.
Portanto, cada saca custará 51 dólares se o comprador adquirir 200 sacas.
Passo 4
Por último, queremos descobrir quantas sacas o comprador conseguiu se pagou 54 dólares por saca. Aqui, vamos ter que resolver a equação para $ x $:
Vamos isolar $ \frac{200}{x} $:
- Subtrai-se 50 de ambos os lados: $ 54 - 50 = \frac{200}{x} $ → $ 4 = \frac{200}{x} $.
- Agora, resolve para $ x $: multiplicamos ambos os lados por $ x $: $ 4x = 200 $.
- Divide-se ambos os lados por 4: $ x = \frac{200}{4} = 50 $.
Então, o comprador adquiriu 50 sacas pagando 54 dólares por saca.
Resposta
- Comprar 100 sacas: Cada saca custa 52 dólares.
- Comprar 200 sacas: Cada saca custa 51 dólares.
- Pagar 54 dólares por saca: O comprador adquiriu 50 sacas.