Calcular a derivada das funções compostas abaixo empregando a Regra da Cadeia.
f(x)=\frac{1}{3} e^{3-x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{1}{3}e^{3-x}
usando a Regra da Cadeia. Aqui o conteúdo é diferenciação de exponencial e aplicação da Regra da Cadeia, lembrando que há um fator constante \tfrac{1}{3}.

Passo 2

Identificamos a composição
u(x)=3-x
e a função externa
g(u)=e^u.
Assim, f(x)=\tfrac{1}{3}\,g\bigl(u(x)\bigr).

Passo 3

Aplicando a Regra da Cadeia com constante multiplicativa, temos
f'(x) =\frac{1}{3}\,g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).
Sabemos que g'(u)=e^u e u'(x)=-1.

Passo 4

Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x) =\frac{1}{3}\,e^{\,u(x)}\cdot(-1) =-\frac{1}{3}e^{\,3-x}.

Resposta

f'(x)=-\frac{1}{3}e^{3-x}.

Exercícios relacionados