Calcular a derivadas sucessivas até a
ordem indicada: (
ptos cada)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas sucessivas de ordem até n=3 da função
. O conteúdo envolvido é derivada de exponencial e vamos precisar usar a regra da cadeia, que diz que se
então
.
Passo 2
Primeiro, definimos
. Então
. Aplicando a regra da cadeia em
obtemos
Passo 3
Para a segunda derivada, vemos que a forma de
é novamente uma exponencial multiplicada por constante. Logo, derivando
e usando a mesma regra da cadeia:
Passo 4
Para a terceira derivada, repetimos o mesmo raciocínio em
: