Divida x^4-6 x^3+11 x^2-6 x+1 por x-1

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio f(x)=x^4-6x^3+11x^2-6x+1 por x-1. O conteúdo envolve divisão de polinômios—podemos usar o algoritmo de divisão sintética (ou teorema do resto) para encontrar quociente e resto.

Passo 2

Para aplicar a divisão sintética, identificamos o valor a=1 (pois dividimos por x-1=x-a) e extraímos os coeficientes de f(x):
  • coeficientes: 1,,-6,,11,,-6,,1

Passo 3

Agora calculamos sequencialmente os coeficientes do quociente e o resto:
  1. Trazer o primeiro coeficiente como c0=1.
  2. Multiplicar c0 por a=1 e somar ao próximo coeficiente: -6+1cdot1=-5 ( c1=-5).
  3. Repetir: 11+1cdot(-5)=6 ( c2=6), depois -6+1cdot6=0 ( c3=0), e por fim o resto R=1+1cdot0=1.

Passo 4

Os valores obtidos formam a sequência 1,,-5,,6,,0,,1, onde os quatro primeiros são coeficientes do quociente e o último é o resto.
O quociente é o polinômio de grau 3 com coeficientes c0,c1,c2,c3, ou seja,
x^3-5x^2+6x+0 = x^3-5x^2+6x, e o resto da divisão é 1.
Podemos então escrever a relação da divisão:
x^4-6x^3+11x^2-6x+1 = (x-1),(x^3-5x^2+6x) + 1

Resposta

O quociente é x^3-5x^2+6x e o resto é 1.

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