Calcular o desloca mento vertical do ponto de aplicação da carga P.
DADOS :
Passo 1
O enunciado pede: calcular o deslocamento vertical do ponto de aplicação da carga
.
Dados fornecidos:
Observação sobre unidades (dados tal como fornecidos): a unidade de comprimento usada em
e
é em centímetros, portanto converte-se o comprimento
para centímetros para manter consistência:
Passo 2
Entendimento físico e estratégia (o que será calculado):
- Há um elemento deformável (a barra) com área
, módulo de Young e comprimento . Sob a carga axial a barra se comprime. - Há também uma mola (constante
) associada ao sistema. Se a barra e a mola estão sujeitas à mesma força em série, as deformações se somam. Assim o deslocamento total é soma da compressão da barra e da compressão da mola :
Passo 3
Fórmula da compressão axial da barra (aula rápida e derivação):
- Tensão (stress) na barra:
. Aqui é a força axial e a área da seção. - Deformação (strain):
. - Lei de Hooke (para tração/compressão linear):
. - Substituindo
e obtemos:
- Isolando
:
Explicação das variáveis:
em toneladas (
),
em
,
em
,
em
. O resultado vem em
.
Passo 4
Fórmula da compressão da mola:
- Para uma mola linear a relação entre força e deslocamento é
. - Portanto:
Explicação das variáveis:
tem unidade
, logo
dá deslocamento em
.
Passo 5
Expressão final combinada:
Passo 6
Cálculo numérico passo a passo (usando os dados e a conversão
):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Somar os termos:
- Multiplicar por
:
Passo 7
Verificação de unidades e plausibilidade:
- Todas as operações mantiveram as unidades consistentes e o deslocamento obtido está em
. - A contribuição da mola (
) é maior que a da barra ( ), o que faz sentido porque a mola é relativamente mais flexível que a barra rígida.