Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de
. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 10.000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. (Resp.:
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro de uma tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo de líquidos e geometria básica. Precisamos saber a velocidade com que a água está escoando, o volume do tanque e o tempo que leva para encher esse tanque. Vamos usar fórmulas de fluxo e área de um círculo para chegar no diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O volume do tanque é de 10.000 litros. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos, então:
Passo 3
Agora, vamos converter o tempo total para segundos para usar na fórmula de fluxo. O tempo dado é 1 hora, 5 minutos e 49 segundos. Convertendo:
Passo 4
Com o volume e o tempo, podemos calcular a vazão volumétrica (Q), que é o volume dividido pelo tempo:
Passo 5
Sabemos que a vazão volumétrica também é igual à área da seção transversal da tubulação multiplicada pela velocidade da água:
Queremos encontrar a área (A), então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
A área da seção transversal de uma tubulação circular é dada por:
Queremos isolar o diâmetro (d):
Substituindo o valor de A:
Resposta
O diâmetro da tubulação é de aproximadamente
.