Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6 m / s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 10.000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente. (Resp.: 25,4 mm )

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa calcular o diâmetro de uma tubulação. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo de líquidos e geometria básica. Precisamos saber a velocidade com que a água está escoando, o volume do tanque e o tempo que leva para encher esse tanque. Vamos usar fórmulas de fluxo e área de um círculo para chegar no diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos. O volume do tanque é de 10.000 litros. Sabemos que 1 litro é igual a 0,001 metros cúbicos, então:
10.000 , litros times 0,001 m^3litro = 10 , m^3

Passo 3

Agora, vamos converter o tempo total para segundos para usar na fórmula de fluxo. O tempo dado é 1 hora, 5 minutos e 49 segundos. Convertendo:
1 , hora = 3600 , segundos
5 , minutos = 300 , segundos
Total = 3600 + 300 + 49 = 3949 , segundos

Passo 4

Com o volume e o tempo, podemos calcular a vazão volumétrica (Q), que é o volume dividido pelo tempo:
Q = 10 , m^33949 , s approx 0,002535 , m^3/s

Passo 5

Sabemos que a vazão volumétrica também é igual à área da seção transversal da tubulação multiplicada pela velocidade da água:
Q = A times v
Queremos encontrar a área (A), então rearranjamos a fórmula:
A = Qv = 0,002535 , m^3/s6 , m/s approx 0,0004225 , m^2

Passo 6

A área da seção transversal de uma tubulação circular é dada por:
A = pi (d2)^2
Queremos isolar o diâmetro (d):
(d2)^2 = Api Rightarrow d2 = raizApi Rightarrow d = 2 raizApi
Substituindo o valor de A:
d = 2 raiz0,0004225 , m^2pi approx 0,0254 , m

Resposta

O diâmetro da tubulação é de aproximadamente 25,4 , mm.

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